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zoom RSS 一般的な速度の加法則(3)

<<   作成日時 : 2006/07/03 17:09   >>

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さて、前回の結論 から を求めればいいわけです。
ところで、定数 ということが言えるのでしょうか?

とすると ということですが、 なんですから、振動子が往きのときには列車が速度 で逃げて、戻りのときは で列車が近づくように作用すると考えると、 よって といって良いとおもいます。

これで、 を積分することが出来ます。

計算を簡単にするため



としましょう。そうすると、該当の式は



となり、積分定数を求めるための条件は前々回の結果より、



です。よって(2)を積分すると、

+積分定数

となりますが、(3)より 積分定数 なので



となりました。
この(4)式の逆関数を求めると、



となります。

さて、前々回の目標である



を計算する準備ができました。

(4)式より、



ですが、これを(6)に代入して、(5)を適用すると、


 
 
 

となります。(1)式を意識すると、



という最終式を得ることができました。

ということと、 の次元が [速度] なので、 の次元は [速度-2] です。

だと、(7)はガリレオ変換での速度の加法則となり、 だとローレンツ変換での速度の加法則となります。

とし、 を(7)に代入すると、



となり、 がこの世の最高速度ということになります。
つまり、(7)式を元に実験を行えば、この世の最高速度を求めることが出来るというわけです。

ここまでの議論では、「光速度一定」だの、「あらわな座標変換式」などは使っていません。
これが、
http://teenaka.at.webry.info/200508/article_20.html
で言っている、『マーミン 相対論 - 新しい発想で学ぶ』(町田茂=訳、丸善)のなかの「光なしの相対論」の章で、「光速度不変の原理」を使わずに、速度の加法則を導出している内容を私なりに噛み砕いたものです。



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