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zoom RSS ローレンツ変換を導出してみる(2)

<<   作成日時 : 2005/08/24 00:27   >>

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(8/23の続き)

さて、式(1)、(2)に戻り、具体的な係数 を求めることを考えます。

系の空間の原点 の点を  系から見ると、常に という直線上に在ることになります。
これを、式(1)に代入すると、



となり、 に無関係に成立しますから、



となります。
これを式(1)に代入すると、



となることが分かります。

ここで、 系 の逆変換を考えます。
これには 系変換式において の他に とすることで求めることが出来ます。
最後の は、 系に対して静止している観測者から 系を見ると、 の負の方向に で移動していることから、分かると思います。
これを式 (1)’に適用しますと、



が求められました。

式 (1)’、 (3)から 


 

となり、最終的には、



になります。逆変換を  として求めると、



となります。

まとめますと、

系 :

系 : 

となります。

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
かなり以前の記事へのコメントで申し訳ありません。
Σ→Σ' へ変換するときのa (記事中の(1'))と
Σ'→Σ へ変換するときのa (記事中の(3))が
同一とされているようなのですが、一般的には速度の向きで、aの値が変わっても
いいように思います。そうなっていないのはなぜでしょうか。



milove
2013/09/23 22:26
x→x' および x'→x 変換前後で x 軸の方向とx' 軸の方向が変わってはいけません。なので速度の向きは変わっても常に a>0 です。

それから、この記事は古くて煩雑なので、

「時空線形変換の一般系」を再掲 http://teenaka.at.webry.info/201110/article_22.html
時空線形変換の一般系からローレンツ変換へ_rev02 http://teenaka.at.webry.info/201110/article_23.html

の方を見ていただくとありがたいです。 
T_NAKA
2013/09/24 00:16

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